Open CASCADE Technology，简称 OCCT，是一个开源的几何建模内核。它不仅能创建点、线、面、体，还提供了拓扑结构、B-Rep 表达、几何算法、布尔运算、文件读写、可视化等一系列能力。
如果刚开始学习 OCCT，最容易犯的错误是直接去看建模算法，比如拉伸、倒角、布尔、STEP 读写。但这些算法背后都依赖同一套核心数据结构：Modeling Data。
Modeling Data 可以理解为 OCCT 的建模数据基础层。它回答几个最核心的问题：
在继续学习 OCCT 的建模算法之前，先理解 Modeling Data，是非常必要的。
从学习角度，可以先把 OCCT 分成几层：
Foundation Classes
↓
Modeling Data
↓
Modeling Algorithms
↓
Data Exchange / Visualization / Application Framework
这一层提供基础设施，比如：
Standard_Transient
Handle(...)
NCollection_*
TCollection_*
其中最重要的是 Handle 和 Standard_Transient。
OCCT 中很多几何对象不是直接按值复制，而是通过 Handle 引用管理。可以把 Handle(Geom_Curve) 理解成类似 std::shared_ptr<Geom_Curve> 的引用计数智能指针。
例如：
Handle(Geom_Curve) curve;
Handle(Geom_Surface) surface;
它们背后的对象通常继承自 Standard_Transient，由 Handle 负责生命周期管理。
这一层是 Day1 / Day2 的重点。
它主要包括：
gp 基础几何数学对象
Geom 3D 几何对象
Geom2d 2D 几何对象
TopAbs 拓扑枚举
TopLoc 拓扑位置
TopoDS 拓扑数据结构
TopExp 拓扑遍历工具
TopTools 拓扑容器工具
BRep geometry + topology 的结合
Modeling Data 的核心思想是：
Geometry 描述数学形状；
Topology 描述这些形状如何被使用、连接、限制和组织。
这一层负责真正的建模操作，比如：
创建基本体
拉伸
旋转
布尔运算
倒角
圆角
偏移
曲线曲面构造
常见包包括：
BRepPrimAPI
BRepBuilderAPI
BRepAlgoAPI
BRepFilletAPI
BRepOffsetAPI
例如：
BRepPrimAPI_MakeBox
BRepBuilderAPI_MakeEdge
BRepBuilderAPI_MakeFace
BRepAlgoAPI_Cut
这一层负责文件交换，例如：
STEP
IGES
BREP
STL
OBJ
常见包包括：
STEPControl
IGESControl
BRepTools
StlAPI
其中 .brep 是 OCCT 自己的 B-Rep 文件格式，适合保存 OCCT 内部的拓扑和几何结构。
gp：基础几何数学对象 #gp 可以理解为 geometry primitives，也就是基础几何对象。
常见类型有：
gp_Pnt // 3D 点
gp_Pnt2d // 2D 点
gp_Vec // 3D 向量
gp_Dir // 3D 方向
gp_Lin // 直线
gp_Circ // 圆
gp_Ax1 // 轴
gp_Ax2 // 坐标系
gp_Trsf // 变换
gp 对象通常是轻量值对象。
例如：
gp_Pnt p(0, 0, 0);
gp_Vec v(1, 0, 0);
gp_Dir d(0, 0, 1);
它们通常直接按值创建、复制和传递。
Geom / Geom2d：完整几何对象 #Geom 表示 3D 几何对象，Geom2d 表示 2D 几何对象。
例如：
Handle(Geom_Curve)
Handle(Geom_Line)
Handle(Geom_Circle)
Handle(Geom_BSplineCurve)
Handle(Geom_Surface)
Handle(Geom_Plane)
Handle(Geom_CylindricalSurface)
Handle(Geom_BSplineSurface)
和 gp 不同，Geom / Geom2d 对象通常通过 Handle 管理。
可以这样理解：
gp_xxx 小型数学对象，通常按值使用
Geom_xxx 完整几何对象，通常用 Handle 引用
TopoDS_xxx 拓扑对象，通常按值传递，但内部共享 TShape
TopAbs：拓扑抽象枚举 #TopAbs 中的 Abs 可以理解为 Abstract。
它提供拓扑相关的枚举，比如：
TopAbs_ShapeEnum
TopAbs_Orientation
TopAbs_State
其中最常见的是 TopAbs_ShapeEnum：
TopAbs_COMPOUND
TopAbs_COMPSOLID
TopAbs_SOLID
TopAbs_SHELL
TopAbs_FACE
TopAbs_WIRE
TopAbs_EDGE
TopAbs_VERTEX
TopAbs_SHAPE
它们表示拓扑对象的类型。
例如：
if (shape.ShapeType() == TopAbs_FACE)
{
std::cout << "This is a face" << std::endl;
}
TopAbs 不是具体拓扑对象，而是拓扑系统里的“概念词典”。
TopLoc：拓扑位置 #TopLoc 用来描述 Shape 的位置变换。
最重要的是：
TopLoc_Location
TopLoc_Datum3D
TopLoc_Datum3D 可以理解为一个基础 3D 位置基准，内部对应一个基础变换。
TopLoc_Location 则是多个基础变换组合出来的复合位置。
一个 TopoDS_Shape 不一定真的修改自己的几何坐标。它可以通过 TopLoc_Location 表示：
这个 shape 被放到了某个位置。
这在装配体中非常重要。
比如同一个螺丝模型可以被放到多个位置：
same screw TShape
+ Location A
+ Location B
+ Location C
这样不需要复制多份几何和拓扑数据。
TopoDS：拓扑数据结构 #TopoDS 可以理解为 Topological Data Structure。
它是 OCCT 拓扑系统的核心。
常见类包括：
TopoDS_Shape
TopoDS_Vertex
TopoDS_Edge
TopoDS_Wire
TopoDS_Face
TopoDS_Shell
TopoDS_Solid
TopoDS_Compound
其中 TopoDS_Shape 是所有拓扑对象的通用基类。
可以把 TopoDS_Shape 简化理解为：
class TopoDS_Shape
{
Handle(TopoDS_TShape) myTShape;
TopLoc_Location myLocation;
TopAbs_Orientation myOrientation;
};
也就是说：
TopoDS_Shape = 指向底层 TShape 的引用 + Location + Orientation
这也是 OCCT 拓扑结构最关键的设计之一。
OCCT 中一定要区分 Geometry 和 Topology。
例如：
一条无限直线
一个圆
一个无限平面
一个圆柱面
一个 B-Spline 曲面
这些属于几何。
例如：
Handle(Geom_Curve) curve;
Handle(Geom_Surface) surface;
几何对象回答的问题是：
这个东西在数学上是什么？
它的参数方程是什么？
它的坐标如何计算？
拓扑对象回答的问题是：
我用了这条曲线的哪一段？
我用了这个曲面的哪一块？
这些 Edge 如何组成 Wire？
这些 Wire 如何限制 Face？
这些 Face 如何组成 Shell？
这些 Shell 如何包围 Solid？
例如：
Geom_Line = 一条无限直线
TopoDS_Edge = 这条直线上的一段
再比如：
Geom_Plane = 一个无限平面
TopoDS_Face = 这个平面上被 Wire 限制出来的一块区域
所以可以记成：
Geometry 负责“数学上是什么”；
Topology 负责“模型里怎么用它”。
OCCT 中常见的拓扑层级是：
Compound
CompSolid
Solid
Shell
Face
Wire
Edge
Vertex
更常用的理解是：
Solid
└── Shell
└── Face
└── Wire
└── Edge
└── Vertex
Vertex 是零维拓扑对象，对应几何中的点。
Vertex = 拓扑点
它可以限制一条 Edge 的端点。
Edge 是一维拓扑对象，对应几何中的曲线的一段。
Edge = 曲线的一段 + 端点 + 参数范围 + 方向 + 容差
注意：
Edge 不是 Geom_Curve；
Edge 是对 Geom_Curve 的拓扑使用。
Wire 是一组连接起来的 Edge。
Wire = connected edges
Wire 可以是开放的，也可以是闭合的。
Face 的边界通常由一个或多个 Wire 组成：
outer wire
inner wire for holes
Face 是二维拓扑对象，对应一个曲面上的一块区域。
Face = Surface 的一块被 Wire 限制出来的区域
例如，一个平面 Face 可能只是无限平面上的一个矩形区域。
一个带孔 Face 可能有：
一个外边界 Wire
一个或多个内孔 Wire
Shell 是一组连接起来的 Face。
它表示一个壳，也就是一些面组成的边界。
Shell = 一组 Face 组成的表皮
Shell 可以是开放的，也可以是闭合的。
例如，没有盖子的盒子就是一个 open shell，但它不是普通意义上的 solid。
Solid 表示三维空间中的一个区域。
Solid = 被 Shell 限制出来的三维区域
Shell 和 Solid 很容易混淆。
可以这样记：
Shell = 边界壳
Solid = 壳包围出的体积区域
如果只是显示，Shell 看起来确实像 Solid；但如果要做布尔运算、体积计算、inside/outside 判断，就必须有 Solid 的语义。
TopAbs_Orientation 用来表示一个拓扑对象作为边界时的使用方向。
常见值有：
TopAbs_FORWARD
TopAbs_REVERSED
TopAbs_INTERNAL
TopAbs_EXTERNAL
其中最常用的是：
FORWARD
REVERSED
Orientation 的核心作用是：
说明这个边界对象的哪一侧是 interior。
OCCT 先定义一个 default region，然后 orientation 决定真正的 interior 和 default region 的关系：
FORWARD interior = default region
REVERSED interior = default region 的相反侧
INTERNAL 两侧都是 interior
EXTERNAL 两侧都不是 interior
同一条 Edge 在不同 Face 中可能方向不同。
例如两个相邻 Face 共享一条 Edge：
Face A 使用 Edge：FORWARD
Face B 使用 Edge：REVERSED
底层 Edge 可以是同一个，但它在不同上下文中的 Orientation 不同。
这就是为什么 Orientation 存在 TopoDS_Shape wrapper 上，而不是存在底层 TopoDS_TShape 中。
TopLoc_Location 表示一个 Shape 的位置变换。
一个 Shape 可以共享同一个底层 TShape，但有不同的位置：
same TShape
+ Location A
+ Location B
+ Location C
这在装配体中非常常见。
例如多个相同螺丝放在不同位置，如果每个都复制完整几何，会非常浪费。更好的方式是：
共享同一个底层拓扑和几何
每个实例带一个不同的 Location
所以：
Location 解决“同一个 shape 放在哪里”的问题；
Orientation 解决“同一个 shape 怎么被使用”的问题。
这是 Day2 最重要的知识点之一。
TopoDS_Shape 和 TopoDS_TShape 的关系可以这样理解：
TopoDS_TShape = 真实拓扑数据本体
TopoDS_Shape = 指向 TShape 的轻量引用，并带有 Location 和 Orientation
也就是说：
TopoDS_Edge e1 = edge;
TopoDS_Edge e2 = edge;
这里并不会深拷贝底层 Edge 数据。
它只是复制了：
TShape 引用
Location
Orientation
所以可以说：
TopoDS_Shape 按值传递；
TopoDS_TShape 通过引用共享。
这和 Geom_Curve 这种几何对象通常通过 Handle 引用传递并不矛盾。
更准确地说：
Geometry 对象本身常用 Handle 管理；
Topology 的外层 Shape 是值对象；
Topology 的底层 TShape 也是共享引用。
如果没有 TopoDS_TShape，TopoDS_Edge 就必须直接保存全部底层数据。
这样会有几个问题：
两个 Face 共享同一条 Edge 时，如果没有共享层，可能就要复制两份 Edge。
这样它们在拓扑意义上就不是同一条边了。
同一条 Edge 在 Face A 中可能是 FORWARD，在 Face B 中可能是 REVERSED。
如果 Orientation 存在底层 Edge 中，就只能有一个方向。
所以 OCCT 把 Orientation 放在外层 TopoDS_Shape 上：
same TShape
+ TopoDS_Edge FORWARD
+ TopoDS_Edge REVERSED
装配体中同一个零件可能出现多次，每次位置不同。
如果没有 Location wrapper，就需要复制多份底层数据。
当一个 solid 修改后，很多未变化的 Face / Edge 可以继续共享旧的 TShape，只有变化部分创建新的 TShape。
这让 OCCT 的拓扑结构更像一张可共享的图，而不是一棵必须完整复制的树。
TopExp_Explorer 是 Day2 最常用的工具。
它可以从一个 TopoDS_Shape 中递归查找指定类型的 sub-shape。
例如查找所有 Face：
for (TopExp_Explorer exp(shape, TopAbs_FACE); exp.More(); exp.Next())
{
TopoDS_Face face = TopoDS::Face(exp.Current());
}
查找所有 Edge：
for (TopExp_Explorer exp(shape, TopAbs_EDGE); exp.More(); exp.Next())
{
TopoDS_Edge edge = TopoDS::Edge(exp.Current());
}
注意：
TopExp_Explorer 不是只遍历下一层；
它会递归查找指定类型。
例如从 Solid 查 Vertex，它会沿着：
Solid -> Shell -> Face -> Wire -> Edge -> Vertex
递归找到所有 Vertex。
如果只想遍历直接子节点，可以使用：
TopoDS_Iterator
区别是：
TopExp_Explorer = 递归查找某种类型
TopoDS_Iterator = 只遍历直接子节点
用 TopExp_Explorer 遍历 Edge 或 Vertex 时，常常会遇到重复。
例如一个 box 直觉上只有 8 个 Vertex，但直接遍历 Vertex 时可能会得到更多，因为同一个 Vertex 可能被多个 Edge 引用。
这时可以用：
TopTools_MapOfShape
它可以保存一组 Shape，并自动去重。
示例：
TopTools_MapOfShape map;
for (TopExp_Explorer exp(shape, TopAbs_VERTEX); exp.More(); exp.Next())
{
map.Add(exp.Current());
}
std::cout << "Unique vertices: " << map.Extent() << std::endl;
常见容器还有：
TopTools_MapOfShape
TopTools_IndexedMapOfShape
TopTools_DataMapOfShapeShape
TopTools_IndexedDataMapOfShapeShape
可以简单理解为 OCCT 为 TopoDS_Shape 准备的专用 set / map。
B-Rep 是 Boundary Representation，也就是边界表示。
它的核心思想是：
一个实体不是直接用体素表示；
而是用边界来表示。
例如一个 box：
Solid
Shell
6 个 Face
每个 Face 有 Wire
Wire 由 Edge 组成
Edge 由 Vertex 限定
B-Rep 中同时包含：
Geometry
Topology
Geometry 描述数学形状：
点、曲线、曲面
Topology 描述连接关系和边界关系：
Vertex、Edge、Wire、Face、Shell、Solid
所以 OCCT 的 B-Rep 可以理解成：
B-Rep = Geometry + Topology + Location + Orientation + Tolerance
其中：
Geometry 负责精确数学描述
Topology 负责组织结构和边界关系
Location 负责位置实例化
Orientation 负责边界使用方向
Tolerance 负责处理 CAD 中不可避免的数值误差
市面上的几何内核很多，比如：
Parasolid
ACIS
CGAL
OpenNURBS
OCCT
它们都可能支持某种形式的 B-Rep，但侧重点不同。
OCCT 的特点是：
开源
C++ 实现
B-Rep 数据结构相对透明
TopoDS / BRep / Geom 等层次比较清楚
可以直接访问底层拓扑结构
适合学习、研究、自研 CAD / CAM / CAE 工具
你可以直接看到并操作：
TopoDS_Shape
TopoDS_Face
TopoDS_Edge
TopExp_Explorer
TopTools_MapOfShape
BRep_Tool::Curve
BRep_Tool::Surface
这对学习几何内核非常有帮助。
Parasolid 和 ACIS 是商业几何内核，通常用于成熟 CAD / CAM / CAE 软件中。
它们的优势通常在于：
成熟度高
鲁棒性强
商业支持完善
大量工业软件验证
建模算法能力强
但它们的内部实现通常不是公开的。
对于学习者来说，你很难像研究 OCCT 一样直接阅读其内部拓扑数据结构。
OCCT 的 Face 可以有精确曲面，也可以有用于显示或近似的三角网格。
例如：
精确几何：
Geom_Surface
显示网格：
Poly_Triangulation
如果一个模型只有三角形，没有底层精确曲面，就更接近 polyhedral model。
这类模型类似 STL：
只有三角面片
没有精确圆柱面、球面、B-Spline 曲面
而真正的 CAD B-Rep 通常需要精确曲线和曲面。
例如一个圆柱：
精确 B-Rep：
一个圆柱面 + 两个平面
Mesh：
很多三角形拼出来，看起来像圆柱
从显示角度，两者可能看起来差不多；但从建模和加工角度，差别非常大。
学习完这两天，最小目标是写一个拓扑统计工具：
void dumpShape(const TopoDS_Shape& shape)
{
Count(shape, TopAbs_SOLID);
Count(shape, TopAbs_SHELL);
Count(shape, TopAbs_FACE);
Count(shape, TopAbs_WIRE);
Count(shape, TopAbs_EDGE);
Count(shape, TopAbs_VERTEX);
}
其中：
int Count(const TopoDS_Shape& shape, TopAbs_ShapeEnum type)
{
int count = 0;
for (TopExp_Explorer exp(shape, type); exp.More(); exp.Next())
{
++count;
}
return count;
}
如果想去重，可以用：
TopTools_MapOfShape
例如：
int CountUnique(const TopoDS_Shape& shape, TopAbs_ShapeEnum type)
{
TopTools_MapOfShape map;
for (TopExp_Explorer exp(shape, type); exp.More(); exp.Next())
{
map.Add(exp.Current());
}
return map.Extent();
}
Day1 / Day2 的核心不是学会多少 API，而是建立 OCCT 的基本心智模型：
gp 是基础数学几何对象；
Geom / Geom2d 是完整几何对象，通常用 Handle 管理；
TopoDS 是拓扑对象体系；
TopAbs 定义拓扑枚举；
TopLoc 定义位置；
TopExp 用来遍历拓扑；
TopTools 用来保存和去重拓扑对象；
BRep 是几何与拓扑的结合。
最关键的一句话是：
Geometry 描述对象的数学形状；
Topology 描述这些几何对象如何被连接、限制、共享和使用。
再进一步：
TopoDS_TShape 是真实拓扑数据；
TopoDS_Shape 是带 Location 和 Orientation 的轻量引用。
理解了这几个概念，后面学习建模算法、布尔运算、STEP 读写、曲面建模时，就不会只是机械调用 API，而是能理解 OCCT 背后的数据结构设计。
（完）