日期:2024年4月1日标签:Developer

Latex 数学符号和公式 #

可以使用 latex baseoverleaf 等在线编辑器学习 latex 语法。

latex 数学基础 #

latex 命令 #

latex 命令是大小写敏感的,一般有两种格式:

  • 以一反斜线 \ 开始,加上只包含字母字符命令名组成。命令名后的空 格符、数字或其它非字母字符标志该命令的结束。
  • 由一反斜线和一特殊字符组成。

许多命令需要一个参数(parameter)并用一对大括号(curly braces){ } 将其括起来置于命令名称的后面。也有一些命令支持用方括号(square brace)括起来的可选参数。

下面中的数学公式以及符号都通过命令来实现。

latex 中添加数学符号 #

文档中数学公式可以放到段落中或者自成一个段落。一般使用美元符号实现 $

段落中:

  • 置于 $$中: $x^2$ -> x2x^2

自成一个段落:

$$
x^2
$$

上述 latex 代码会渲染:

x2 y2x^2 \ y^2

分组 #

数学模式中的命令仅对其后面第一个字符起作用。所以,如果你希望某一命令作用于多个字符的话,那么你就必须将它们放置于括号中:{...}

$$
a^x+y \neq a^{x+y}
$$
ax+yax+ya^x+y \ne a^{x+y}

空格和空行 #

latex 数学模式中空格和分行都将被忽略,所有的空格或是由数学表达式逻辑的衍生。

可以用 \quad 或者 \qquad 得到空格。

$$
\forall x \in \mathbf{R}
\qquad x^{2} \geq 0
$$
xRx20\forall x \in \mathbf{R} \qquad x^{2} \geq 0

可以用 \\ 实现换行:

$$
x^2 \\
y^2
$$
x2y2x^2 \\ y^2

数学公式模块 #

符号大小写 #

小写希腊字母(Lowercase Greek letters)的输入命令为:

$$
\lambda,\xi,\pi,\mu,\phi,\omega
$$
λ,ξ,π,μ,ϕ,ω\lambda,\xi,\pi,\mu,\phi,\omega

对应的大写符号,只需要将命令名称的首字母大写即可:

$$
\Lambda,\Xi,\Pi,\Mu,\Phi,\Omega
$$
Λ,Ξ,Π,M,Φ,Ω\Lambda,\Xi,\Pi,\Mu,\Phi,\Omega

符号标记可以参考:List of LaTeX mathematical symbols

指数和下标 #

指数和下标可用 ^_ 后加相应的字符来实现。

$$
a_{1},x^2,e^{-\alpha t}
$$
a1,x2,eαta_{1},x^2,e^{-\alpha t}

平方根(square root) #

平方根(square root)的输入命令为:\sqrt,n 次方根相应地为: \sqrt[n]

$$
\sqrt{x} \\
\sqrt[3]{x^2 + y_2}
$$
xx2+y23\sqrt{x} \\ \sqrt[3]{x^2 + y_2} xx2+y23\sqrt{x} \\ \sqrt[3]{x^2 + y_2}

上划线和下划线 #

命令 \overline\underline 在表达式的上、下方画出水平线。

$$
\overline{m+n} \qquad \underline{m+n}
$$
m+nm+n\overline{m+n} \qquad \underline{m+n}

水平大括号 #

命令 \overbrace\underbrace 在表达式的上、下方给出一水平的 大括号。

$$
\underbrace{a+b+\cdots+z}_{26}
$$
a+b++z26\underbrace{a+b+\cdots+z}_{26}

向量 #

向量(Vectors)通常用上方有小箭头(arrow symbols)的变量表示。这可由 \vec 得到。另两个命令 \overrightarrow\overleftarrow 在定义从 A 到 B 的向量时非常有用。

$$
\vec{a} \\
\overrightarrow{AB}
$$
aAB\vec{a} \\ \overrightarrow{AB}

一般情况下,乘法算式中的圆点符可以省略。然而有时为了帮助读者解读复杂的公式,也有必要用命令 \cdot 将圆点符表示出来。

函数名,三角函数 #

函数名通常用罗马字体正体排版,而不是像变量名一样用意大利体排版。因此,LATEX提供下述命令来排版最重要的一些函数名。

\arccos \cos \csc \exp \ker \limsup \min
\arcsin \cosh \deg \gcd \lg \ln \Pr
\arctan \cot \det \hom \lim \log \sec
\arg \coth \dim \inf \liminf \max \sin
\sinh \sup \tan \tanh

分数 #

使用 \frac{...}{...} 表示分数(fraction)。

$$
\frac{x^{2}}{y}
$$
x2y\frac{x^{2}}{y}

二项系数 #

版二项系数或类似的结构可以使用命令 {... \choose ...} 或 {... \atop ...}。第二个命令与第一个命令的输出相同,只是没有括号。

$$
{n \choose k}\qquad {x \atop y+2}
$$
(nk)xy+2{n \choose k}\qquad {x \atop y+2}

也可以使用 \stackrel{}{} 命令将第二个参数置于第一个参数上面。

$$
\int f_N(x) \stackrel{!}{=} 1
$$
fN(x)=!1\int f_N(x) \stackrel{!}{=} 1

积分和求和 #

积分运算符(integral operator)用 \int 来生成。求和运算符(sum operator)由 \sum 生成。乘积运算符(product operator)由 \prod 生成。上限和下限用 ^_ 来生成,类似于上标和下标。

$$
\sum_{i=1}^{n} \qquad
\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \qquad
\prod_\epsilon
$$
i=1n0π2ϵ\sum_{i=1}^{n} \qquad \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \qquad \prod_\epsilon

括号 #

对于括号(braces)和其它分隔符(delimiters),在 TEX中有各种各样的符号。圆括号和方括号可以用相应的键输入。花括号用 \{。其它的分隔符用专门命令(例如 \updownarrow)来生成。

$$
{a,b,c}\neq\{a,b,c\}
$$
a,b,c{a,b,c}{a,b,c}\neq\{a,b,c\}

默认的括号大小是不能调整的,例如下面的括号显示的有点小:

$$
1 + ( \frac{1}{ 1-x^{2} }) ^3
$$
1+(11x2)31 + ( \frac{1}{ 1-x^{2} }) ^3

如果希望括号能够大一点,可以使用在分隔符前添加 \left,Tex 会自动决定分隔符的正确大小,注意必须用对应的右分隔符 \right 来关闭每一个左分隔符 \left,并且只有当这两个分隔符排在同一行时大小才会被正确确定。

$$
1 + \left( \frac{1}{ 1-x^{2} } \right) ^3
$$
1+(11x2)31 + \left( \frac{1}{ 1-x^{2} } \right) ^3

某些情况下有必要手工指出数学分隔符的正确大小,这可以使用命令 \big, \Big,\bigg\Bigg 作为大多数分隔符命令的前缀。

$$
\big(\Big(\bigg(\Bigg(
$$
((((\big(\Big(\bigg(\Bigg(

三个圆点(省略号) #

将三个圆点(three dots)输入公式可以使用几种命令。\ldots 将点排在基线上。\cdots 将它们设置为居中。除此之外,可用 \vdots 命令使其垂直,而用 \ddots 将得到对角型(diagonal dots)。

$$
x_{1},\ldots,x_{n} \qquad
x_{1}+\cdots+x_{n}
$$
x1,,xnx1++xnx_{1},\ldots,x_{n} \qquad x_{1}+\cdots+x_{n}

矩阵行列式 #

使用 & 实现对齐。

$$
\begin{matrix}
x & y \\
z & v
\end{matrix}
$$
xyzv\begin{matrix} x & y \\ z & v \end{matrix}
$$
\begin{vmatrix}
x & y \\
z & v
\end{vmatrix}
$$
xyzv\begin{vmatrix} x & y \\ z & v \end{vmatrix}
$$
\begin{Vmatrix}
x & y \\
z & v
\end{Vmatrix}
$$
xyzv\begin{Vmatrix} x & y \\ z & v \end{Vmatrix}
$$
\begin{bmatrix}
0 & \cdots & 0 \\
\vdots & \ddots & \vdots \\
0 & \cdots & 0
\end{bmatrix}
$$
[0000]\begin{bmatrix} 0 & \cdots & 0 \\ \vdots & \ddots & \vdots \\ 0 & \cdots & 0 \end{bmatrix}
$$
\begin{Bmatrix}
x & y \\
z & v
\end{Bmatrix}
$$
{xyzv}\begin{Bmatrix} x & y \\ z & v \end{Bmatrix}
$$
\begin{pmatrix}
x & y \\
z & v
\end{pmatrix}
$$
(xyzv)\begin{pmatrix} x & y \\ z & v \end{pmatrix}

方程与方程组 #

$$
\begin{cases}
3x + 5y + z \\
7x - 2y + 4z \\
-6x + 3y + 2z
\end{cases}
$$
{3x+5y+z7x2y+4z6x+3y+2z\begin{cases} 3x + 5y + z \\ 7x - 2y + 4z \\ -6x + 3y + 2z \end{cases}

条件定义:

$$
f(n) =
\begin{cases}
n/2, & \text{if }n\text{ is even} \\
3n+1, & \text{if }n\text{ is odd}
\end{cases}
$$
f(n)={n/2,if n is even3n+1,if n is oddf(n) = \begin{cases} n/2, & \text{if }n\text{ is even} \\ 3n+1, & \text{if }n\text{ is odd} \end{cases}

多行等式 #

$$
\begin{align}
f(x) & = (a+b)^2\\
& = a^2+2ab+b^2
\end{align}
$$
f(x)=(a+b)2=a2+2ab+b2\begin{align} f(x) & = (a+b)^2\\ & = a^2+2ab+b^2 \end{align}

重音符号 #

  • a^\hat{a}: \hat{a}
  • aˇ\check{a}: \check{a}
  • a~\tilde{a}: \tilde{a}
  • aˊ\acute{a}: \acute{a}
  • aˋ\grave{a}: \grave{a}
  • a˙\dot{a}: \dot{a}
  • a¨\ddot{a}: \ddot{a}
  • a˘\breve{a}: \breve{a}
  • aˉ\bar{a}: \bar{a}
  • a\vec{a}: \vec{a}
  • A^\widehat{A}: \widehat{A}
  • A~\widetilde{A}: \widetilde{A}

(完)

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