计算机如何用二进制计数 #

二进制 #

计算机内部使用数字电路搭建而成，而数字电路由 0 和 1 两种状态组成，所以计算机内部的沟通都是通过 0 和 1 沟通。十进制是“逢十进一“，二进制则是“逢二进一“。

例如，二进制 11 表示 十进制的 3，三位二进制最大能表示的数字为 111，即十进制的 7。关于十进制与二进制的转换不在本节内容的讨论范围内，请读者另外查找资料。

下面是一位二进制的加法表：

全加器 #

计算机采用的是如下逻辑电路计算两个 bit 的加法。

全加器以及相关符号表示

要理解全加器，首先要理解里面的符号表示：XOR（异或），OR（或），AND（与），NAND（非与），NOR（非或），Inverter（取反）。

各种符号运算方法如下：

• XOR：相同为 0，不同为 1。两个 bit 进行异或运算，只有当它们不同时才为 1，相同时为 0
• OR：只要有一个为 1，结果为 1
• AND：只有两个同时为 1，结果才为 1
• NAND：对两个 bit 进行 AND 运算后取反
• NOR：对两个 bit 进行 OR 运算后取反
• Inverter：对一个 bit 进行取反

通过上述方法，我们可以列出每种运算方法的真值表，例如 XOR 的真值表如下：

感兴趣的朋友可以自己列出其他几种运算的真值表。

接下来，再对照上图中的全加器数字电路图，看看它是如何实现的，图中 Cin 是低位传上来的进位，Cout 是产生的进位，例如 1 和 1 进行 AND 运算(这里的 1 表示第 0 位)，产生的 Cout 为 1，但是对于第 1 位来说低位产生的 Cout 则是高位的 Cin。

我们列出全加器的真值表：

请读者自己根据上面的表和全加器图进行对照运算，以理解全加器的工作原理。

有了全加器，我们将很多个一位全加器串联，就得到了多位加法器。

（完）